Vẽ bảng biến thiên, bảng xét dấu chuẩn trong Word và LaTeX (tkz-tab) cho đề thi Toán

Bảng biến thiên có mặt trong gần như mọi đề thi Toán 12: khảo sát hàm số, tìm cực trị, biện luận số nghiệm. Đây cũng là phần khiến nhiều thầy cô mất thời gian nhất khi soạn đề, vì vẽ bằng Shapes thì mũi tên lệch, sửa một số là hỏng cả bảng. Có hai cách bền vững: dựng bằng bảng trong Word hoặc dùng gói tkz-tab trong LaTeX.

Ví dụ dùng trong bài

Hàm số y = x³ − 3x có y′ = 3x² − 3, y′ = 0 khi x = −1 hoặc x = 1. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1); đạt cực đại bằng 2 tại x = −1 và cực tiểu bằng −2 tại x = 1.

Cách 1: Dựng bằng bảng trong Word

1. Chèn bảng 3 hàng: x, y′, y. Cột đầu ghi tên hàng, các cột sau cho giá trị và khoảng.
2. Hàng x: −∞, −1, 1, +∞ ở các cột “mốc”; cột xen giữa để trống.
3. Hàng y′: dấu + / − ở cột khoảng, số 0 ở cột mốc.
4. Hàng y: tăng chiều cao, đặt giá trị cực đại ở trên, cực tiểu ở dưới (căn ô Top/Bottom).
5. Vẽ mũi tên bằng đường thẳng trong ô, hoặc dùng ký hiệu ↗ ↘ cỡ lớn căn giữa.
6. Bỏ viền trong, giữ viền ngoài và đường kẻ ngang giữa các hàng.

Cách 2: LaTeX với gói tkz-tab

\usepackage{tkz-tab}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ /1, $y'$ /1, $y$ /2}{$-\infty$, $-1$, $1$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, +, z, -, z, +, }
  \tkzTabVar{-/ $-\infty$, +/ $2$, -/ $-2$, +/ $+\infty$}
\end{tikzpicture}

• \tkzTabInit: khai báo các hàng và các mốc của x.
• \tkzTabLine: hàng dấu; z là số 0 tại mốc.
• \tkzTabVar: hàng biến thiên; + đặt giá trị ở trên, − đặt ở dưới, mũi tên tự vẽ.

Bảng xét dấu

Bảng xét dấu chỉ gồm hàng x và các hàng dấu của từng thừa số, giải bất phương trình tích - thương. Trong Word dùng bảng tương tự; trong LaTeX chỉ cần \tkzTabInit và nhiều lệnh \tkzTabLine.

Lỗi thường gặp

Đưa bảng biến thiên LaTeX vào Word

Nếu đề thi soạn bằng Word nhưng bạn thích vẽ bảng bằng tkz-tab, có thể biên dịch riêng từng bảng thành PDF hoặc SVG (dùng lớp tài liệu standalone), rồi chèn vào Word dạng hình vector. Bảng sắc nét khi in, và khi cần sửa chỉ cần sửa mã rồi xuất lại. Nhớ đặt hình In Line with Text để không bị trôi khi trộn đề.

Đọc thêm quy trình số hóa đề thi Toán, hoặc xem dịch vụ đánh máy LaTeX.

Câu hỏi thường gặp